Respuesta:
Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula del área de un triángulo:
\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
\]
Dado que la relación entre la base y la altura es de \( 1:3 \), podemos expresar la altura \( h \) en función de la base \( b \) como:
\[
h = 3b
\]
Sabemos que el área del triángulo es \( 24 \). Sustituyendo los valores en la fórmula del área, obtenemos:
\[
24 = \frac{1}{2} \times b \times 3b
\]
Simplificando, multiplicamos y resolvemos la ecuación:
\[
24 = \frac{3}{2} b^2
\]
Para despejar \( b^2 \), multiplicamos ambos lados por \( \frac{2}{3} \):
\[
b^2 = \frac{2}{3} \times 24
\]
\[
b^2 = 16
\]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \( b \):
\[
b = \sqrt{16} = 4
\]
Por lo tanto, la base del triángulo es \( \boxed{4} \).
Verificación:
- Calculamos la altura \( h \):
\[
h = 3 \times 4 = 12
\]
- Calculamos el área con \( b = 4 \) y \( h = 12 \):
\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24
\]
La verificación confirma que los cálculos son correctos, por lo tanto, la base del triángulo es \( \boxed{4} \).
