924 414 228 ♥ ES CALCULO 2 RESUELTO

EXAMEN SUSTITUTORIO - CÁLCULO 2
Imagina que eres un ingeniero industrial trabajando en un emocionante proyecto para una innovadora máquina empaquetadora. Has diseñado una pieza clave que promete optimizar su rendimiento significativamente. Esta pieza se formará al rotar una región específica en el plano. La región está delimitada por la curva de la función f, definida como:
f(x)=x^2/4-(ln⁡(x))/2
y la recta L, que se describe con la ecuación:
5x-4y=4
Tu tarea es generar esta pieza rotando la región delimitada alrededor de la misma recta L, abarcando el intervalo desde x=1 hasta x=4. Para ello, aplicarás el teorema de Pappus y calcularás la superficie de revolución resultante. Recuerda que todas las medidas están en centímetros. Calcula la superficie de revolución y lleva tu diseño al siguiente nivel. (7p)


Hallar la solución particular de la ecuación diferencial, con la condición inicial y(1)=3 (7p)
dy/dx=(3x+xy^2)/(y+x^2 y)

Una máquina en funcionamiento está a una temperatura de 48ºC al momento de apagarse, después de 4 minutos baja a 40ºC. ¿En cuánto tiempo se enfriará hasta bajar su temperatura a 30ºC, si la temperatura del ambiente es de 25ºC? (6p)