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Primero, descomponemos el número 2000 en sus factores primos:
\[ 2000 = 2^4 \times 5^3 \]
Para encontrar el número total de divisores de 2000, usamos la fórmula que involucra los exponentes de sus factores primos. Si un número \( n \) tiene la forma \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \), el número total de divisores es:
\[ (e_1 + 1)(e_2 + 1) \ldots (e_k + 1) \]
Para 2000:
\[ (4 + 1)(3 + 1) = 5 \times 4 = 20 \]
Entonces, 2000 tiene 20 divisores en total.
Ahora, queremos encontrar cuántos de esos divisores son múltiplos de 5. Un divisor de 2000 que sea múltiplo de 5 debe incluir al menos un factor de 5. Por lo tanto, la forma general de estos divisores es \( 2^a \times 5^b \) donde \( 0 \le a \le 4 \) y \( 1 \le b \le 3 \).
Para contar estos divisores, notamos que \( a \) puede tomar 5 valores (0 a 4) y \( b \) puede tomar 3 valores (1 a 3):
\[ 5 \times 3 = 15 \]
Así que, 15 de los 20 divisores de 2000 son múltiplos de 5.
La razón del número de divisores de 2000 que son múltiplos de 5 al número total de divisores de 2000 es:
\[ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]
Para expresarlo como un porcentaje, multiplicamos por 100:
\[ \frac{3}{4} \times 100 = 75\% \]
Entonces, la razón es el 75%.Explicación paso a paso: