Explicación paso a paso:
La ecuación es:
[tex] log(x + 3) - log(3x) = 0 [/tex]
Una resta de logaritmos puede reescribirse como el logaritmo de un cociente:
[tex] log(\frac{x + 3}{3x}) = 0 [/tex]
La operación inversa del logaritmo base 10 es la potencia de 10. Entonces, ambos lados de la ecuación se escriben como exponentes de 10:
[tex] 10^{log(\frac{x + 3}{3x})} = 10^0 [/tex]
La potencia se cancela con el logaritmo, un número distinto de 0 elevado a la potencia 0 es igual a 1, entonces:
[tex] \cancel{10}^{\cancel{log}(\frac{x + 3}{3x})} = 10^0 [/tex]
[tex] \frac{x + 3}{3x} = 1 [/tex]
El denominador pasa multiplicando al segundo miembro de la ecuación:
[tex] x + 3 = 1(3x) [/tex]
[tex] x + 3 = 3x [/tex]
Despejando x:
[tex] 3 = 3x - x [/tex]
[tex] 3 = 2x [/tex]
[tex] 2x = 3 [/tex]
[tex] x = \frac{3}{2} [/tex]
Este es el valor de [tex] x [/tex] que satisface la igualdad.
