1) Grafique la función f(x) 3x(x— 1) Dom[(x) < —1. ] y muestre los Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Sustente el grafico mediante los criterios de derivada.
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2) Grafique la función f(x) = x2(2 — x)2 y muestre los puntos de Inflexión. Sustente
el grafico mediante los criterios de la derivada.
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3) Un campo de plantas de naranja tiene actualmente 25 plantas que producen en
promedio 400 naranjas cada una. El ingeniero agrónomo informa que la tierra puede soportar plantar más árboles, pero por cada planta adicional la producción en promedio de cada planta será de naranjas menos. ¿Cuál debe ser el número total de árboles de naranja que debe tener el campo para
maximizar la producción?
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4) Se desea cubrir con tela impermeable una mesa en forma de un rombo; si se tiene la tela en forma de rectángulo de 8* mts de perímetro. Halle la dimensión del lado "a" que maximice el área del rombo.
Considerar: el área de un rombo:
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5) Un campo de plantas de naranja tiene actualmente 25 plantas que producen en
promedio 400 naranjas cada una. El ingeniero agrónomo informa que la tierra puede soportar plantar más árboles, pero por cada planta adicional la producción en promedio de cada planta será de naranjas menos. ¿Cuál debe ser el número total de árboles de naranja que debe tener el campo para maximizar la producción?
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6) Una tesis requiere escribirse con un formato de hoja que contenga 36 cm2 de
texto. Un margen superior e inferior de 2.5 cm. Y márgenes laterales de 2.0 cm.
Para cumplir con el trabajo debe mandarse a una imprenta a diseñar 100 hojas,
cuyo costo es de $2 dólares el mt2. Para minimizar el costo, encuentre las
dimensiones de la hoja que minimicen el perímetro del papel e indicar ¿Cuál es
el costo de las 100 hojas? Considerar: 1mt2 1000 cm2
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7) Se quiere construir una ventana de forma y dimensiones que se muestran en la
figura: Si el perímetro es de 400 cm. Halle las dimensiones para que el área sea máxima.
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8) Se diseña una placa de oro en forma de triangulo de cm. de perímetro y no
se sabe si debe ser isósceles o equilátero ¿Cuál debe ser la dimensión de los
lados y que tipo de rectángulo maximiza el área?
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9) Se requiere construir un campo de futbol y la cancha rectangular debe tener un
perímetro rnts. Si se quiere maximizar el área a construir ¿Cuál es la
dimensión del largo y ancho de esta cancha?
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Calcule el volumen generado de la reglón definida por la curva f(x) y
la recta g(x) — 10 — 8x al rotar alrededor del eje X.
Nota: Considere solo Ia región del segundo cuadrante.
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Se quiere construir una ventana de forma y dimensiones que se muestran en ¡a
figura: Siendo una semicircunferencia Ia parte superior; si el perímetro de Ia ventana
es de . Halle Ias dimensiones para que el área sea máxima.
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