Encuentra las derivadas por definición de las siguientes funciones en los puntos dados, tomando ∆x=0.0001.

f(x) = x2x + x2 en x = 1

f(x) = ln(xx) en x = 1

f(x) = sen(x) + xx + x en x = π

Encuentra la ecuación de la recta tangente a las siguientes curvas:

y = 9 - 2xx en el punto (2,1).

con abscisa en 0.

y = x3 - 2x + 1 en el punto (2, 4).

Resuelve los siguientes problemas.

A un empleado que limpia los vidrios de un edificio, accidentalmente se le cae una cubeta desde una altura de 80 metros. Después de "t" segundos, la cubeta cae a una distancia S(t) = 6t2. Estima la velocidad de la cubeta a los 3 segundos.

El costo de producción en una fábrica de zapatos, en miles de pesos, está dado por la función:


Donde "x" se mide en miles de unidades. ¿Cuál es la rapidez con la que cambia el costo total cuando se fabrican 2,500 unidades?

Se han usado varios modelos para analizar el tiempo de permanencia en un hospital psiquiátrico. Para un grupo particular de esquizofrénicos, uno de estos modelos es:

f(t) = 1-e-0.008t

donde f(t) es la proporción del grupo dado de alta al final de "t" días de hospitalización. Encuentra la razón de altas (proporción de altas por día) al final de 90 días. Redondea tu respuesta a cuatro decimales.