Crecimiento exponencial. Potencias con base racional
En la actividad inicial de esta guía, analizamos los ascendientes y descendientes de una persona, en ambos casos se
evidenció lo que en matemática se conoce como "crecimiento exponencial".
Por ejemplo, la cantidad de padres se duplica para obtener la cantidad de abuelos. En general, se duplica el número de
familiares de un nivel para obtener la cantidad de familiares del siguiente. Es decir, aumenta cada vez el doble de nivel
a nivel.
Ahora, analiza esta nueva situación:
1. El número de lombrices en un cultivo obedece a un crecimiento exponencial, pues cada dos meses la cantidad de
lombrices se triplica. La expresión para determinar la cantidad de lombrices en el cultivo es:
L= 10×3t/2
Donde L representa la cantidad de lombrices en el cultivo en miles y t, el tiempo en meses del cultivo.
a. Completa la tabla:
Tiempo t
0
2
4
6
8
10
Cantidad L escrita como potencia usando una misma base
10×3⁰
10×3²/2=10×3¹
10×3⁴/2=10×3²
10×3⁶/2=10×3³
10×3⁸/2=10×3⁴
10×3¹⁰/2=10×3⁵
L en miles
10
30
90
270
810
2430
2. Describe cómo crece el número de lombrices a medida que aumenta la cantidad de meses.
3. De los casos de crecimiento y decrecimiento exponencial abordados, las potencias tienen ciertas características que
provocan el crecimiento o decrecimiento de su valor según sea el caso. En cuanto a la base de las potencias, ¿qué
característica se puede visualizar? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
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