Respuesta :
Parece complicado a primera vista pero en realidad se trata de un simple ejercicio para hallar el máximo común divisor (mcd) de dos números, mira:
Hay que darse cuenta de que, si esos números deben tener esos restos en sus respectivas divisiones por el número que nos pide el ejercicio, habrá que restar esos restos (y valga la redundancia) de los números para a continuación calcular el mcd de los números que resulten una vez restado el residuo, así que:
853 -13 = 840
269 -17 = 252
Ahora calculamos el mcd de estos números:
840 = 2³·3·5·7
252 = 2²·3·7
mcd: comunes elevados a los menores exponentes = 2²·3·7 = 84 es la respuesta.
Si divides 853 entre 84 te da 10 de cociente y 13 de resto.
Si divides 269 entre 84 te da 3 de cociente y 17 de resto.
Saludos.
Primeramente trabajamos los restos que nos indica el problema
853 -13 = 840
269 -17 = 252
Calculamos el mcd de estos números:
840 = 2³·3·5·7
252 = 2²·3·7
mcd(840,252) = 2²·3·7 = 84
Ahora lo comprobamos
853/84 =10 con 13 de residuo
269/84= 3 con 17 de residuo
y listo