un cono circular recto de volumen C, un cilindro de volumen D y una esfera de volumen E tienen todos el mismo radio; el cono y el cilindro tiene la misma altura y esta igual al diametro de la esfera. De acuerdo con la informacion anterior es correcto afirmar que
A) 2C+2B=3E
B) C + D= E
C) 2C=D + E
D) C - D + E= 0
(AYUDA)
Ante todo, si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón. Así agrandarás el texto.
Es algo liosa pero creo que la resolví, mira...
Si te concentras en el enunciado y te dibujas las 3 figuras en una misma ubicación, deberás caer en la cuenta de un detalle importantísimo para llegar a resolver este embrollo y es que...
Si la altura del cono y el cilindro es igual al diámetro de la esfera, podremos poner dicha altura en función del radio de la esfera diciendo:
Diámetro esfera = 2·radio esfera (el doble de su radio, ok?)
Como dicho diámetro es la altura del cono y el cilindro, este dato podremos decir que, en lugar de "h" (altura), es igual a 2r (dos veces el radio de la esfera a la vez que también dos veces el radio de sus propias bases) . No sé yo si por querer dejártelo tan claro te he liado más, espero que no. Sigo...
Según eso, tendremos que las fórmulas de cada poliedro son las siguientes:
Cilindro (D) = π·r²·h = π·r²·2r = 2·π·r³
π·r²·h 2·π·r³
Cono (C) = ——— = ———
3 3
4·π·r³
Esfera (E) = ———
3
Una vez pillado esto ya sólo hay que jugar con esas expresiones A, B, C, D.
He ido comprobándolas todas y la única que cumple la igualdad es la D) ya que si sustituimos por su fórmula tenemos esto:
2·π·r³ 4·π·r³
——— – 2·π·r³ + ——— = 0 ... desarrollando esto...
3 3
2·π·r³ – 6·π·r³ +4·π·r³ = 0 ----------------------> 6·π·r³ – 6·π·r³ = 0 ... y ahí queda demostrado.
Respuesta válida: D)
Saludos.
