Respuesta :
primero hagamos u = 2x ==> dx = du/2, para así tener
[tex]\displaystyle I=\int\dfrac{\cos 2x}{(2+3\sin 2x)^3}\,dx\\ \\ \\ I=\frac{1}{2}\int\dfrac{d(\sin 2x)}{(2+3\sin 2x)^3}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{I=-\frac{1}{12(2+3\sin 2x)^2}+C}} [/tex]
[tex]\displaystyle I=\int\dfrac{\cos 2x}{(2+3\sin 2x)^3}\,dx\\ \\ \\ I=\frac{1}{2}\int\dfrac{d(\sin 2x)}{(2+3\sin 2x)^3}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{I=-\frac{1}{12(2+3\sin 2x)^2}+C}} [/tex]