Ejercicio práctico de Geometría
Adjunto tu propia foto añadiendo la línea en blanco AB que es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC
Nos pide la cantidad de peldaños necesarios teniendo en cuenta los datos aportados. A esa cantidad la llamaré "x".
Tomaré la medida de la altura (2,25 m.) y la dividiré entre la altura "b" de un peldaño con lo cual el resultado será la cantidad de peldaños. La ecuación será:
[tex]\dfrac{2,25}{b}=x\ ... \ despejando\ "b"...\\ \\ \\ b=\dfrac{2,25}{x}[/tex]
Tomaré la medida de la base (2,75 m.) y la dividiré entre la anchura "a" de un peldaño con lo cual el resultado también me dará la cantidad de peldaños y planteo una ecuación similar a la anterior:
[tex]\dfrac{2,75}{a}=x\ ... \ despejando\ "a"...\\ \\ \\ a=\dfrac{2,75}{x}[/tex]
Finalmente acudo al dato de la suma: a+b = 0,5 sustituyendo "a" y "b" por los despejes anteriores:
[tex]\dfrac{2,25}{x} +\dfrac{2,75}{x} =0,5\\ \\ \\ 0,5x^2=2,25x+2,75x\\ \\ \\ 0,5x^2-5x=0[/tex]
Surge una ecuación de 2º grado incompleta donde le falta el término independiente.
Estas ecuaciones siempre se resuelven extrayendo factor común de "x" con lo que nos queda un producto donde una de las raíces o soluciones de la ecuación siempre es cero y la otra sale de una ecuación de primer grado.
En este caso:
[tex]0,5x^2-5x=0\\ \\ x*(0,5x-5)=0\\ \\ x_1=0\ ...\ no\ sirve\ como\ soluci\'on\ al\ problema\\ \\ \\ 0,5x-5=0\\ \\ 0,5x=5\\ \\ x_2=\dfrac{5}{0,5}=\bold{10}[/tex]
La escalera tendrá 10 peldaños (opción B)
