Respuesta:
El valor es: [tex]T=952[/tex]
Explicación paso a paso:
Es un problemas sobre progresión aritmética, en donde debemos calcular la suma de los n terminos si sabemos que:
[tex]a_1=21\\a_n=112\\d=??\\n=??\\S_n=T=??[/tex]
[tex]d=a_n-a_{n-1}\\\\d=35-28\\\\d=7[/tex]
- Luego hallaremos el termino general:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\\\a_n=21+(n-1)\cdot 7\\\\a_n=21+7n-7\\\\a_n=7n+14[/tex]
Con el termino general hallaremos n que es la cantidad de terminos
de la progresión:
[tex]a_n=7n+14\\\\112=7n+14\\\\112-14=7n\\\\\cfrac{~98~}{7}=n\\\\14=n[/tex]
- Por último hallaremos T que es la suma de los 14 términos de la progresión aritmética:
[tex]S_n =\cfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\S_n =\cfrac{(24+112)\cdot 14}{2}\\\\\\S_n =(136)\cdot 7\\\\S_n=952[/tex] ⇒ [tex]T=S_n\\\\T=952[/tex]
