Respuesta :
Sistema De Ecuaciones
Resolvemos usando el método de Igualación el siguiente sistema de ecuación:
[tex]\large \boxed{\bold{\left \{ {{2x+3y=2\ \ \longleftarrow\ Ec. 1} \atop {-6x+12y=2\ \ \longleftarrow\ Ec.2 }} \right. }}[/tex]
Usamos los pasos:
- Despejamos una incógnita en las dos ecuaciones.
- Igualar.
- Resolver.
- Sustituir.
I. Despejando "y" en las dos Ec.
1. 2.
[tex]\bold{2x+3y=2}[/tex] [tex]\bold{-6x+12y=2}[/tex]
[tex]\bold{3y=2-2x}[/tex] [tex]\bold{12y=2+6x}[/tex]
[tex]\boxed{\bold{y=\frac{2-2x}{2} }}[/tex] [tex]\boxed{\bold{y=\dfrac{2+6x}{12} }}[/tex]
II. Igualando.
[tex]\bold{\dfrac{2-2x}{2}=\dfrac{2+6x}{12}}[/tex]
- Multiplicamos en aspa:
[tex]\bold{\left(2-2x\right)\cdot \:12=2\left(2+6x\right)}[/tex]
- Resolvemos:
[tex]\bold{24-24x=4+12x}[/tex]
- 24 pasa a restar:
[tex]\bold{-24x=12x-20}[/tex]
- 12x pasa restando:
[tex]\bold{-36x=-20}[/tex]
- Despejando:
[tex]\bold{x=\dfrac{-20}{-36}}[/tex]
- Simplificamos por ley de signos:
[tex]\boxed{\bold{x=\frac{5}{9}}}\longleftarrow \mathfrak{Respuesta}[/tex]
III. Sustituyendo.
Teniendo el resultado de "x", entonces reemplazamos en cualquier ecuación despejada para así hallar "y".
Ecuación 1:
[tex]\bold{y=\dfrac{2-2\left(\dfrac{5}{9}\right) }{2} }[/tex]
- Multiplicamos:
[tex]\bold{y=\dfrac{2-\dfrac{10}{9}}{2}}[/tex]
- Efectuamos la resta:
[tex]\bold{y=\dfrac{\dfrac{8}{9}}{2}}[/tex]
- Por propiedad:
[tex]\bold{y=\dfrac{8}{9\cdot \:2}}[/tex]
- Resolvemos en el numerador:
[tex]\bold{y=\dfrac{8}{18}}}[/tex]
- Simplificamos; SACANDO MITAD:
[tex]\boxed{\bold{y=\frac{4}{9}}}\longleftarrow\mathfrak{Respuesta}[/tex]
Entonces: