Respuesta: La ecuación es y = (-7/4)x + (13/4) (punto - pendiente)
La ecuación general es 7x + 4y - 13 = 0
Explicación paso a paso:
Primero se determina la pendiente m.
m = (-2 - 5) / [3 - (-1)]
m = -7 / (3+1)
m = -7/4
Luego se escribe la ecuación teniendo en cuenta que es de la forma:
y - y1 = m (x - x1), donde (x1, y1) es un punto cualquiera de la recta, digamos A(-1 , 5):
y - 5 = (-7/4)(x -(-1))
⇒y - 5 = (-7/4)(x + 1)
⇒y = (-7/4)(x + 1) + 5
⇒y = (-7/4)x - (7/4) + 5
⇒y = (-7/4)x - (7/4) + (20/4)
⇒y = (-7/4)x + (13/4)
Al multiplicar la ecuación por 4, resulta:
4y = -7x + 13
Y al restar 4y en ambos miembros se obtiene la ecuación general:
0 = -7x - 4y + 13
-7x - 4y + 13 = 0 , y al multiplicar por -1, tenemos:
7x + 4y - 13 = 0
Explicación paso a paso:
Ordinaria:
[tex]y - 5 = - \frac{7}{4} (x + 1)[/tex]
General:
[tex]28x + 4y - 13 = 0[/tex]
Utilizar la fórmula para ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
[tex]y - y1 = m(x - x1)[/tex]
Donde:
( x₁ , y₁ ) es uno de los dos puntos dados
m = la pendiente de la recta, que se obtiene a base de los dos puntos dados con la fórmula:
[tex]m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ [/tex]
Reconstruyendo la fórmula, quedaría así:
[tex]y - y1 = ( \frac{y2 - y1}{x2 - x1} )(x - x1)[/tex]
Ahora únicamente sustituimos los valores X₁ , Y₁, X₂, Y₂
No importa cuál punto tomar como 1 o 2... En este caso, tomaré el punto A con coordenadas X1 , Y1 y el punto B con coordenadas X2 , Y2
[tex]y - 5 = ( \frac{ - 2 - 5}{3 - ( - 1)} )(x - ( - 1)) \\ y - 5 = ( \frac{ - 7}{3 + 1} )(x + 1) \\ y - 5 = ( \frac{ - 7}{4} )(x + 1) \\ y - 5 = - \frac{7}{4} (x + 1)[/tex]
Ahora ya tenemos la ecuación ordinaria, para obtener la general únicamente hacemos todas las operaciones e igualamos a 0.
[tex]4(y - 5 = -\frac{7}{4} (x + 1) )\\ 4y - 20 = - \frac{7}{4}(4x + 1) \\ 4y - 20 = - 7x - 7 \\ 7x + 4y - 20 + 7 = 0 \\ 7x + 4y - 13 = 0[/tex]
Y listo!
