Solución
Se tiene
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{ 4\sqrt{16} \ + \ 2 \sqrt{8} } }}[/tex]
Reescribimos 16 como 4²
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{ 4\sqrt{4^{2} } \ + \ 2 \sqrt{8} } }}[/tex]
Extraemos los términos del radical tomando valores positivos
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{ 4 \ . \ 4 \ + \ 2 \sqrt{8} } }}[/tex]
Multiplicamos 4 por 4
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{16 \ + \ 2 \sqrt{8} } }}[/tex]
Reescribimos 8 como 2²· 2
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{16 \ + \ 2 \sqrt{2^{2} \ . \ 2 } } }}[/tex]
Extraemos los términos del radical
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{16 \ + \ 2 \ . (2 \sqrt{2} ) } }}[/tex]
Multiplicamos 2 por 2
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{16 \ + \ 4 \sqrt{2} } }}[/tex]
Factorizamos 4 a partir de 16
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{4 \ . \ (4 ) \ + \ 4\sqrt{2} } }}[/tex]
Factorizamos 4 a partir de 4√2
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{4 \ . \ (4 ) \ + \ 4( \sqrt{2}) } }}[/tex]
Factorizamos 4 a partir de 4 (4) y 4(√2)
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{4 ( 4 \ + \sqrt{2}) } }}[/tex]
Reescribimos 4 como 2²
[tex]\boxed {\bold { 2\sqrt{2 ^{2} ( 4 \ + \sqrt{2}) } }}[/tex]
Extraemos los términos del radical
[tex]\boxed {\bold {2\ \left( 2\sqrt{ ( 4 \ + \sqrt{2} } \right) }}[/tex]
Multiplicamos 2 por 2
[tex]\large\boxed {\bold { 4\sqrt{ 4\ +\ \sqrt{2} } }}[/tex]
