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Espero sea lo que buscas
Explicación paso a paso:
Es porque la circunferencia de un círculo es 2pi x r.
Si dibuja un círculo de 1 unidad de radio (1 cm, 1 pulgada o 1 cualquier otra cosa) y luego mide la longitud de un arco de 180 grados (es decir, un semicírculo), la longitud del arco será pi unidades (pi cm, pi pulgadas o pi cualquier unidad que esté usando).
Nosotros tomamos π como 180∘ en trigonometría, porque 180∘= π radianes y π radianes = π , independientemente de si estamos tratando con trigonometría per se.
Las ecuaciones π=180∘ y π radianes =180∘ son exactamente iguales. Designan la misma longitud de arco en un círculo unitario. La inclusión, o no, del término radianes no cambia nada.
Las ecuaciones pi = 180 grados y pi radianes = 180 grados ambos se evalúan como verdaderos.
Tenga en cuenta que la evaluación del pecado (180 °) = 0 siempre que conserve °.
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Explicación paso a paso:
Debemos saber la definición de Radián
Se define el radian como el ángulo que en una circunferencia subtiende respecto del centro O un arco MN con igual longitud que el radio r.
Si la longitud s del arco MN coincide con la longitud de r , entonces el ángulo subtendido desde el centro O corresponde a 1 radian.
En general, si tenemos una circunferencia de radio r, y un cierto ángulo a subtendiendo un arco de longitud s, el cociente s/r nos da el valor de ese ángulo en radianes.
En una circunferencia la Longitud de la misma es 2πr que es la longitud del arco de el giro completo ( 360° el giro completo)
Si lo dividimos por el radio para obtener la medida en radianes
nos queda
2πr /r =2π radianes Que es la medida en radianes de un giro completo
como necesitamos hallar la medida en radianes de 180° dividimos por 2
2π/2 Radianes =180°
⇒πRadianes =180°
Ejemplo: el angulo de 90° si miras una circunferencia el angulo de 90° subtiende un arco que es 1/4 de todo el giro completo ; si la longitud del arco es un cuarto del giro total que es 2 πr
⇒90° = 2πr/4 =πr/2 Si lo expresamos en radianes
π/2r /r Radianes pero simplificamos r
Luego 90° = π/2 radianes
Ver imagen anexa
