Respuesta :

ManuelOrtega5234

Respuesta:

Ecuación Ordinaria:

[tex](x + 3) {}^{2} = 12(y + 5)[/tex]

Ecuación General:

[tex]x {}^{2} + 6x - 12y - 51 = 0[/tex]

Explicación paso a paso:

Se trata de una Parábola con vértice fuera del origen y que abre hacia arriba.

Su ecuación ordinaria es:

[tex](x - h) {}^{2} = 4p(y - k)[/tex]

Donde:

V( h , k ) = V( -3 , -5 )

El parámetro p es la distancia entre el vértice y el foco, el cual es el valor absoluto de, en este caso, la diferencia entre sus coordenadas en y.

Por lo tanto:

p = | - 5 - ( - 2 ) |

p = | - 5 + 2 |

p = | - 3 |

p = 3

Ahora se sustituyen valores en la ecuación:

[tex][ x - ( - 3)] {}^{2} = 4(3)[y - ( - 5)] \\ (x + 3) {}^{2} = 12(y + 5)[/tex]

Para la ecuación general:

[tex](x + 3) {}^{2} = 12(y + 5) \\ x {}^{2} + 6x + 9 = 12y + 60 \\ x {}^{2} + 6x - 12y + 9 - 60 \\ x {}^{2} + 6x - 12y - 51 = 0[/tex]

garzonmargy

La ecuación de la parábola con foco F(-3; -2) y vértice V(-3; -5) es:

(x+3)²=12(y+5)  

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

  • Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

  • Si está situada horizontalmente ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice V(-3, -5) y foco (-3, -2)

Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Es decir:

(x-h)²=4p(y-k)

Tenemos que (h,k)=(-3, -5). Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) sabemos que la segunda coordenada del foco es -2 y eso es igual según la fórmula a k+p. es decir:

-2=k+p  ⇒  -2=-5+p  ⇒  p = -2+5  ⇒  p=3

La ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒   (x-(-3))²=4(3)(y-(-5))  ⇒ (x+3)²=12(y+5)  

Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135

#SPJ2

Ver imagen garzonmargy

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