Respuesta: a) 111 112 términos
b) La diferencia entre los términos es d = 10 101
Explicación paso a paso:
a) La progresión es : 1, 10, 19, 28, 37, 46,...
El primer término es a1 = 1, la diferencia es d = 9. Entonces, el término general de la progresión es an = a1 + d (n - 1).
El término general es an = 1 + 9(n - 1) ⇒ an = 1 + 9n - 9
an = 9n - 8
Si el último término es 1 000 000, entonces an = 1 000 000
⇒1 000 000 = 9n - 8
⇒ 1 000 000 + 8 = 9n
⇒ 1 000 008 = 9n
⇒ 1 000 008 / 9 = n
⇒ 111 112 = n
Entonces, la progresión contiene 111 112 términos.
b) En este caso, n= 100, a1 = 1, an = 1 000 000 y se desconoce la diferencia d. Entonces:
an = a1 + d(n- 1)
⇒ 1 000 000 = 1 + d(100 - 1)
⇒ 1 000 000 - 1 = 99d
⇒ 999 999 / 99 = d
⇒ d = 10 101
La diferencia entre los términos es d = 10 101