Respuesta:
dy = (10x - 2) dx
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que derivar los tres términos.
Una constante es un número.
Una variable es una letra.
La derivada de una constante por una variable es igual a la constante por la derivada de la variable.
Si tenemos
[tex]5{x}^{2} [/tex]
Su derivada es:
[tex]5( \frac{d {x}^{2} }{dx} )[/tex]
En la derivada de una variable elevada a un exponente constante, el exponente multiplica a la variable y al exponente se le resta 1, así.
[tex]( \frac{d {x}^{2} }{dx} ) = 2 {x}^{2 - 1} = 2x[/tex]
Entonces el primer término queda así.
[tex]5(2x) = 10x[/tex]
En el segundo término también se deriva multiplicando la constante por la derivada de la variable.
[tex]2( \frac{dx}{dx} )[/tex]
[tex] \frac{dx}{dx} = 1[/tex]
Entonces:
[tex]2( \frac{dx}{dx} ) = 2(1) = 2[/tex]
Así el segundo término es 2.
El tercer término es 4 y la derivada de una constante es igual a cero.
La función queda así.
[tex]y = 5 {x}^{2} - 2x + 4[/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} = 10x - 2 + 0[/tex]
Para obtener la diferencial el "dx" de la izquierda está dividiendo así que pasa multiplicando.
[tex]dy = (10x - 2)dx[/tex]
