Respuesta:
[tex]-\frac{2}{3}+\frac{20\sqrt{2}}{3}i\\[/tex]
Explicación:
quitas los parentesis:
[tex]\frac{5\sqrt{-32}-1\cdot \:2}{3}[/tex]
resuelves lo de arriba
= [tex]5\sqrt{-32}-1\cdot \:2[/tex]
y luego el [tex]\sqrt{-32}[/tex]
= [tex]\sqrt{-32}[/tex]
aplicar leyes de los exponentes
[tex]\sqrt{-32}=\sqrt{-1}\sqrt{32}[/tex]
= [tex]\sqrt{32}i[/tex]
luego de derminar eon la raiz de -32
nos da
[tex]5\sqrt{32}i-1\cdot \:2[/tex]
organizar
[tex]\frac{5\sqrt{32}i-2}{3}[/tex]
hacemos lo mismo del principio
[tex]5i\sqrt{32}[/tex]
= [tex]\sqrt{32}[/tex]
se descompone el 32
=[tex]\sqrt{2^5}[/tex]
se aplica las leyes de los exponentes
[tex]\sqrt{2}\sqrt{2^4}[/tex]
= [tex]2^2\sqrt{2}[/tex]
se simplifica
[tex]4\sqrt{2}[/tex]
y eso da
[tex]5\cdot \:4\sqrt{2}i[/tex]
y multiplicas 5 * 4 ( = 20 )
[tex]20\sqrt{2}i[/tex]
todo da
[tex]\frac{20\sqrt{2}i-2}{3}[/tex]
y luego lo reescribes en forma binomica
[tex]-\frac{2}{3}+i\frac{20\sqrt{2}}{3}[/tex]
( como reescribirlo
tomas [tex]\frac{20i\sqrt{2}-2}{3}[/tex] y aplicas las propiedades de las fracciones
[tex]\mathrm{Aplicas\:las\:propiedades\:de\:las\:fracciones}:\quad\frac{a\pm\:b}{c}=\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}[/tex]
[tex]\frac{20i\sqrt{2}-2}{3}=\frac{20i\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}[/tex] )
Y todo eso da:
[tex]-\frac{2}{3}+\frac{20\sqrt{2}}{3}i[/tex]
