Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). ... Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.
Estrategia para determinar la Monotonía
Localizar los puntos en los que f'(x) = 0 (Puntos críticos) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
Toma valores de prueba entre los intervalos
Determina el signo de f'(x) para cada valor de prueba
Utiliza la definición de la primera derivada para determinar sí es creciente o decreciente
Criterio de la Primera Derivada
Luego de conocer los intervalos de monotonía, podemos conocer algo más: Máximos y Mínimos.
Para esto:
Sí f'(x) va de negativa (-) a positiva (+) entonces existe un mínimo relativo
Sí f'(x) va de positiva (+) a negativa (-) entonces existe un máximo relativo
Sí f'(x) no cambia de signo en ambos lados entonces no es mínimo ni máximo
