El valor de limite Lim (x→4) ((x² -5x + 4)/(x² - 2x - 8)) es igual a 3/2
El limite que debemos resolver:
Lim (x→4) ((x² -5x + 4)/(x² - 2x - 8))
Tenemos que si sustituimos directamente en el el limite obtenemos una indeterminación 0/0
Para resolver este problema debemos ver que hay diversas formas de resolverlo, lo importante es lograr factorizar las expresiones cuadráticas esto se puede hacer mediante técnica de resolvente, técnica de tanteo, entre otras, en este caso usaremos tanteo
Dos números que multiplicados den 4 y sumados -5, pueden ser -4 y - 1
Dos números que multiplicados den 8 y sumados -2, pueden ser -4 y 2
Lim (x→4) ((x² -5x + 4)/(x² - 2x - 8))
= Lim (x→4) (((x - 4)(x-1))/((x-4)(x-2)))
Simplificamos:
= Lim (x→4) ((x -1)/(x-2))
Evaluamos:
(4 - 1)/(4 - 2) = 3/2
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