Respuesta:
El vector resultante es igual a 168.9234 u.
Explicación:
Notamos que algunos vectores forman ciertos ángulos con la recta horizontal, otro lleva la misma dirección y otro tiene la dirección de una recta vertical. Consideremos la recta horizontal como el eje "x" y la recta vertical como el eje "y", entonces, la resultante será igual a la suma de todas las fuerzas de manera vectorial, pero como algunas fuerzas tienen componente en el eje "x" e "y" , tenemos que la resultante será igual a la resultante en x más la resultante en "y"; esto se cumpliría si hablamos de vectores.
Como lo que tenemos son las magnitudes de cada vector podemos concluir que la resultante será: [tex]R=\sqrt{R^2_x+R^2_y}[/tex], donde la resultante en "x" será la suma de todas las fuerzas en dicho eje, análogamente para la resultante en "y", será igual a la suma de las fuerzas en el eje. Considerando que las fuerzas que apunten a la derecha en "x" y hacia arriba en "y" serán positivos, así:
[tex]R_x= A+B_x-D_x-E_x[/tex]
[tex]R_y=B_y+C+D_y-E_y-F[/tex]
Para encontrar las componentes en "x" e "y" hacemos uso de un triángulo rectángulo para hallarlos, ya que sabemos que las componentes de un vector son ortogonales (adjunto imágenes de los triángulos), tendremos:
[tex]R_x=A+Bcos(14)-Dcos(25)-Ecos(28)\\R_x=85+189*cos(14)-248*cos(25)-205*cos(28)\\R_x=-137.3827 u[/tex]
[tex]R_y=Bsen(14)+C+Dsen(25)-Esen(28)-F\\R_y=189*sen(14)+274+248*sen(25)-205*sen(28)-230\\R_y=98.2910 u[/tex]
Por lo tanto, la resultante será:
[tex]R=\sqrt{(-137.3827)^2+(98.2910)^2}\\R=168.9234 u[/tex]
Espero te sirva, saludos xD
