Respuesta:
Si aumenta cada año (como dice el enunciado) => 236 años
Si es una errata y aumenta cada mes => 19 años y 8 meses
En ambos casos se trata del tiempo para que cobre más de 1800 € (puesto que la cuenta no sale exacta).
Explicación paso a paso:
Una subida anual del 0,25% significa que cada año el sueldo se multiplica por 1 + 0,25/100 = 1,0025. Tenemos entonces que resolver la siguiente ecuación:
[tex]$1000\cdot 1{,}0025^x = 1800[/tex]
[tex]$\implies 1{,}0025^x = 1{,}8[/tex]
[tex]$\implies \log1{,}0025^x\\ = \log1{,}8[/tex]
[tex]$\implies x\cdot \log1{,}0025 = \log1{,}8[/tex]
[tex]$\implies x = \frac{\log1{,}8}{\log1{,}0025}[/tex]
[tex]=235{,}41[/tex]
"x" es el número de aumentos que se tienen que producir desde que cobra 1000 € hasta que cobra 1800 €. Si los aumentos son anuales, como pones en el enunciado, entonces son 235,41 años => 236 años (para que sobrepase por primera vez los 1800 €).
Si se trata de una errata y el aumento es mensual, entonces se trata de 235,41 meses => 236 meses = 19 años y 8 meses.
