Respuesta:
3/128
Explicación paso a paso:
[tex]S = \frac{1}{8*12} + \frac{1}{12*16} + \frac{1}{16*20}+... +\frac{1}{28.32}[/tex]
La primera fracción, usamos un artificio, se escribir como:
[tex]\frac{1}{8}-\frac{1}{12}[/tex]
sumando
[tex]\frac{12-8}{8*12} = \frac{4}{8*12}[/tex]
La suma se ha multiplicado por 4, entonces toda la
serie queda como 4S, aplica a las demás fracciones
[tex]4S = \frac{1}{8}-\frac{1}{12} +\frac{1}{12} -\frac{1}{16}+\frac{1}{16} - \frac{1}{20}+ ... +\frac{1}{28} - \frac{1}{32}[/tex]
Observamos que se van eliminando fracciones, solo quedan
las fracciones inicial y la final
[tex]4S = \frac{1}{8}- \frac{1}{32}[/tex]
[tex]4S = \frac{32-8}{8*32}[/tex]
[tex]4S = \frac{24}{8*32}[/tex]
[tex]S = \frac{3}{128}[/tex]
Respuesta (d)
