Grafica las funciones a) y=
3x+2 y b) y=
(1/3)x e indica cual corresponde a un crecimiento
exponencial y cual a un decaimiento exponencial.
2.- La
cantidad de $55,000 se invierte a una tasa de interés del 3% mensual. Calcula
la cantidad de dinero que se tendrá en la cuenta a los 11 meses, si el
interés se capitaliza mensualmente.
Considera que para el cálculo del interés compuesto se emplea la función
exponencial: A= P(1+i)n
Dónde: n= número de periodos (tiempo según capitalización); P= cantidad del dinero inicial a invertir; i=tasa de interés según el tiempo de capitalización.
3.- En un colegio con un alumnado de 567
adolecentes, se detecta a ciertos alumnos con un virus muy contagioso, para lo
cual intervienen autoridades sanitarias y determinan que el ritmo de
propagación del virus será el modelado por la función:
Dónde:
n=número de alumnos
contagiados
t=número de días
transcurridos
a) Encuentra el número de alumnos contagiados
inicialmente (en un tiempo igual a cero).
b) Dibuja la gráfica de la función (puedes
apoyarte del programa winplot).
c) ¿Qué tamaño tiene la población de enfermos
cuando transcurren 7 días?
4.- En algunas ocasiones los psicólogos emplean
la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el
tiempo “t” en minutos de
estudio. Donde el número “A”
representa la cantidad por aprender y el número “k” mide la razón de aprendizaje.
Si un
estudiante tiene una cantidad A de 300 palabras de vocabulario por
aprender y el psicólogo determina que el estudiante aprendió 30 palabras
después de 6 minutos.
a) Determine la razón de aprendizaje “k”, para este estudiante
b) ¿Cuántas palabras aproximadamente habrá
aprendido el estudiante después de 24 minutos?
d) Dibuja la gráfica de
la función (puedes apoyarte del programa winplot).
5.- Desayuno y rapidez de enfriamiento. En
tu casa te sirven un par de hot cakes para el desayuno, recién sacados de la
sartén, a 44º C. La temperatura ambiente es de 23º C y la temperatura T (en OC)
de tu desayuno está relacionada con el tiempo “t” en horas, mediante el
modelo:
a) ¿Cuánto tardará tu desayuno en enfriarse a
32ºC?.
b) ¿Cuánto tardará en enfriarse a 24ºC ?
6.- Una Lámina de cierto vidrio con 1mm de espesor
reduce la cantidad de luz solar en un 7% ¿Cuánta luz se filtrara a través de
una hoja de plástico de: a) 2.5mm de espesor, b) de 0.2 mm de espesor c) cual
será el espesor del vidrio que solo deje pasar el 70% de la luz? d) realice la
gráfica de la función.
EMPLEE EL MODELO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL, que se ajusta a la
fórmula:
L = C e kt donde “L” es el porcentaje de luz que deja pasar la lámina; “t” el espesor de la hoja de plástico en
mm.
Además “C”
es el porcentaje inicia, 100%; y “k” que es la tasa de crecimiento, en este caso
de -0.07, ambas son constantes.