[tex]u=ax[/tex]Respuesta:
Explicación:
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada
[tex]\int \:Cos\:\left(ax\right)\:dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C[/tex]
[tex]\int \frac{\cos \left(u\right)}{a}du[/tex]
u=ax
[tex]\frac{du}{dx} =adx\\dx=\frac{1}{a}*du[/tex] cambio de variable,
[tex]\frac{1}{a}\cdot \int \cos \left(u\right)du\\\\[/tex]
[tex]\frac{1}{a}\sin \left(u\right)[/tex]
[tex]\mathrm{Sustituir\:en\:la\:ecuacion}\:u=ax[/tex]
[tex]\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)[/tex]
[tex]\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C[/tex]
ahora puedes resolver derivando [tex]\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C[/tex]
y llegaras a la integral del [tex]\cos \left(ax\right)[/tex]
a eso se le llama la antiderivada
[tex]\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C\right)\\\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}+C\right)\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right)+\frac{d}{dx}\left(C\right)\\[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right) = cos(ax)\\\frac{d}{dx}\left(C\right) = 0[/tex]
[tex]\cos \left(ax\right)[/tex]
