Respuesta:
Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones cuadráticas o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor exponente tiene grado dos (2).
- Escribe la inecuación en su forma general, es decir comparada con cero.
- Halla los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 (Por Descomposición en factores o por la fórmula del discriminante).
- Representa esos ceros en una Recta numérica.
- Analiza el signo de ese Trinomio en los Intervalos determinados por los ceros, evaluando el Polinomio en valores cómodos de esos intervalos o ubicando los signos de derecha a izquierda (Si a>0 comienza con el signo más y alternando menos y luego más, si a < 0 comienza con menos y de igual forma alterna, el siguiente gráfico hace referencia en caso de ¨ a ¨ positivo).
- Escribe la solución en notación de intervalo, teniendo en cuenta que si la desigualdad es estricta los ceros no se incluyen y en caso contrario se incluyen en la solución.
Nota importante: Después de comparar con cero se obtiene una Función cuadrática y por eso es que se buscan sus ceros y se hace el análisis de los signos de dicha función en esos Intervalos, ya que la función cuadrática representa una Parábola que puede abrir hacia arriba o hacia abajo según el signo de a. Gráfico de una parábola
Ejemplo resuelto
- Halla la solución de la siguiente inecuación cuadrática.
1) x2 – 2x > 3
Respuesta.
1. x2 – 2x – 3 > 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x+1) = 0 x = -1 ó x = 3
Rta. x Real: x > 3 ó x < -1 También se puede dar la respuesta en forma de intervalo
S = ]-∞, -1[ U ] 3,+∞[
