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Echemos un vistazo a un nuevo tipo de problema de trigonometría. Como dato interesante, estos problemas no pueden resolverse con seno, coseno o tangente.
Un problema: en el siguiente triángulo, ¿cuál es la medida del ángulo LLL?
LL353565 65??
Lo que sabemos: con respecto a \angle L∠Langle, L, sabemos las longitudes de los lados opuesto y adyacente, así que podemos escribir:
\tan(L) = \dfrac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \dfrac{35}{65}tan(L)=
adyacente
opuesto
=
65
35
tangent, left parenthesis, L, right parenthesis, equals, start fraction, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end fraction, equals, start fraction, 35, divided by, 65, end fraction
Pero esto no nos ayuda a determinar la medida de \angle L∠Langle, L. ¡Estamos atorados!
Qué necesitamos: nuevas herramientas matemáticas para resolver problemas como este. Nuestros viejos amigos seno, coseno y tangente no dan el ancho. Estos toman ángulos y regresan razones de lados, pero necesitamos lo opuesto. ¡Necesitamos las funciones trigonométricas inversas!
Las funciones trigonométricas inversas
Ya conocemos la operaciones inversas. Por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas, al igual que la multiplicación y división. Cada operación hace lo opuesto de su inversa.
La idea es la misma en trigonometría. Funciones trigonométricas inversas hacen lo opuesto de las funciones trigonométricas "normales". Por ejemplo:
Seno inverso (\sin^{-1})(sin
−1
)left parenthesis, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis hace lo opuesto del seno.
Coseno inverso (\cos^{-1})(cos
−1
)left parenthesis, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis hace lo opuesto del coseno.
Tangente inversa (\tan^{-1})(tan
−1
)left parenthesis, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis hace lo opuesto de la tangente.
En general, si conoces la razón trigonométrica, pero no el ángulo, puedes utilizar la correspondiente función trigonométrica inversa para determinar el ángulo. Esto se expresa matemáticamente en los siguientes enunciados:
Ángulos de entrada en funciones trigonométricas y razones de lados resultantes Razones de lados de entrada en funciones trigonométricas inversas y ángulos resultantes
\sin (\theta)=\dfrac {\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}sin(θ)=
hipotenusa
opuesto
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction \rightarrow→right arrow \sin^{-1}\left(\dfrac {\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}\right)=\thetasin
−1
(
hipotenusa
opuesto
)=θsine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
\cos (\theta)=\dfrac {\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}cos(θ)=
hipotenusa
adyacente
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction \rightarrow→right arrow \cos^{-1}\left(\dfrac {\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}\right)=\thetacos
−1
(
hipotenusa
adyacente
)=θcosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
\tan (\theta)=\dfrac {\text{opuesto}}{\text{adyacente}}tan(θ)=
adyacente
opuesto
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end fraction \rightarrow→right arrow \tan^{-1}\left(\dfrac {\text{opuesto}}{\text{adyacente}}\right)=\thetatan
−1
(
adyacente
opuesto