Al efectuar la operación y apoyarse en las identidades fundamentales de la trigonometría, se determina que P = - 2 Tanα. La opción correcta es la marcada con la letra d).
¿Qué son las identidades fundamentales de la trigonometría?
Las identidades fundamentales de la trigonometría son tres expresiones de suma o resta de cuadrados de dos expresiones trigonométricas que son iguales a la unidad.
La primera identidad se obtiene directo del círculo trigonométrico y la ecuación de la circunferencia de radio igual a 1. Las otras dos identidades se obtienen al dividir la primera entre coseno cuadrado (la segunda) y entre seno cuadrado (la tercera).
Vamos a usar las operaciones algebraicas y las identidades fundamentales para dar respuesta al problema planteado.
Para hallar el valor de P vamos a resolver la suma de fracciones. Esta se resuelve usando el mínimo común múltiplo entre los denominadores, es decir, el producto de ellos:
[tex]\bold{P~=~\dfrac{1}{Tan\alpha~-~Sec\alpha}~+~\dfrac{1}{Tan\alpha~+~Sec\alpha}~=~\dfrac{(Tan\alpha~+~Sec\alpha)~+~(Tan\alpha~-~Sec\alpha)}{(Tan\alpha~-~Sec\alpha)~(Tan\alpha~+~Sec\alpha)}}[/tex]
[tex]\bold{P~=~\dfrac{2~Tan\alpha}{(Tan^2\alpha~-~Sec^2\alpha)}}[/tex]
La expresión en el denominador, reordenándola, es conocida como segunda identidad fundamental de la trigonometría y es igual a 1.
[tex]\bold{P~=~\dfrac{2~Tan\alpha}{(Tan^2\alpha~-~Sec^2\alpha)}~=~\dfrac{2~Tan\alpha}{-(Sec^2\alpha~-~Tan^2\alpha)}~=~\dfrac{2~Tan\alpha}{-(1)}~=~-2~Tan\alpha}[/tex]
Al efectuar la operación y apoyarse en las identidades fundamentales de la trigonometría, se determina que P = - 2 Tanα. La opción correcta es la marcada con la letra d).
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