madarahuchiha67
contestada

ACTIVIDAD # 1 - S2 - Pryecto Cientifico #2
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, utilizando matrices por el método
de reducción gaussiana.
2x + y = 13
* + 5y = 29.
Respuesta (x = 4, y = 5)
-3x + 4y = 3
- 4x + 5y = -2
Respuesta (x = 23, y = 18)

Respuesta :

williamlennon

Respuesta:

justo alguien me solicitó lo mismo pero puedes guiarte con este ejercicio

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                 REDUCCIÓN GAUSSIANA

               (CONOCIDO COMO "MÉTODO DE GAUSS")

Ante todo, no debemos confundirlo con el método de Gauss-Jordan. Para evitarlo recordemos su principal diferencia:

  • En el método de Gauss en la matriz se busca reducir a ceros la parte inferior de la diagonal principal.

  MODELO:

                                   [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&6\\0&0&1\end{array}\right][/tex]

  • En el método de Gauss-Jordan en la matriz se busca reducir a ceros la parte superior e inferior de la diagonal principal.

  MODELO:  

                                   [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]

En ambas se busca mediante operaciones en el "pivote"(elementos de arriba) reducir en cero el elemento de la fila inferior, también se pueden cambiar entre filas o columnas, buscando preferentemente tener el valor mínimo en el primer término.

Aclarado todo, procedo a resolver los sistemas de ecuaciones 2x2 adjuntos:

  • Primero, definimos la diagonal principal:

1.-                                                                         2.-

F1 :         2x + y = 13                                              F1:         -3x + 4y = 3

F2:          x  + 5y = 29.                                          F2:       - 4x + 5y = -2

   

  • Ahora, intercambiamos filas(caso 1) y reducimos a 1 el coeficiente de "x"(caso 2)

1.-                                                           2.-

F1↔F2⇒F1:       x + 5y = 29                            F1/-3⇒F1:     x - 4/3y = -1      

F2↔F1⇒F2:       2x + y = 13                             F2:             - 4x + 5y = -2

  • Para anular "2x" y "-4x" se debe tener el misma valor con signo cambiado, esto se logra operando "F2 - 2(F1)" y F2 + 4(F1)" respectivamente:

1.-                                                          2.-

F2:         2x + y =13                                          F2:       - 4x + 5y = -2  

-2(F1):  -2x - 10y = -58                                     +4(F1):     4x  - 16/3 = -4

           ---------------------                                                   ---------------------

 F2:         0    -9y  = -45                                     F2:         0     -1/3y   = -6

  • Sustituimos la nueva F2:

1.-                                                                           2.-

F1:         x + 5y = 29                                             F1:              x - 4/3y = -1

F2:            -9y  = -45                                           F2:                  -1/3y   = -6

  • Despejamos "y" en F2 y aplicamos método de sustitución en F1 en ambos casos:

1.-                                                            2.-

F1:         x + 5y = 29                                             F1:              x - 4/3y = -1

F2:              y= -45/-9 = 5∴                                F2:    y= -6/1/-1/3= -18/-1=18∴

F1:         x + 5(5) = 29                                         F1:            x - 4/3(18) = -1

            x = 29 - 25 = 4∴                                               x = -1 + 72/3= -1+24=23∴

              C.S= {4,5}                                                               C.S= {23,18}

Puede observar que se ha comprobado las soluciones con el procedimiento requerido.

Ver más información en:

  • https://brainly.lat/tarea/32420995
  • https://brainly.lat/tarea/32314078
  • https://brainly.lat/tarea/32655433

Espero haberte ayudado en algo.

Ver imagen gianmarcoschambillae

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