Respuesta :
Un objeto puede acelerar si se está moviendo con rapidez contante? ¡Sí! Al principio, a mucha gente esto les parece contraintuitivo porque se les olvida que los cambios en la dirección del movimiento de un objeto, incluso si el objeto mantiene una rapidez constante, siguen contando como aceleración.
La aceleración es un cambio en la velocidad, ya sea en su magnitud —es decir, en su rapidez— o en su dirección, o en ambas. En el movimiento circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia constantemente, así que siempre hay una aceleración asociada, aunque es posible que la rapidez sea constante. Tú puedes experimentar esta aceleración al dar una vuelta en una esquina en el automóvil: si mantienes estable el volante durante la vuelta y vas con una rapidez constante, te estás moviendo en movimiento circular uniforme. Lo que observas es una aceleración hacia los lados porque tú y el automóvil están cambiando de dirección. Mientras más cerrada sea la curva y mayor sea tu rapidez, más perceptible será esta aceleración. En esta sección vamos a examinar la dirección y la magnitud de esa aceleración.
La siguiente figura muestra un objeto que se mueve en una trayectoria circular con una rapidez constante. La dirección de la velocidad instantánea se muestra en dos puntos a lo largo de la trayectoria. La dirección de la aceleración es hacia el centro de rotación, el centro de la trayectoria circular. Esta dirección se muestra en la figura con el diagrama de vectores. A la aceleración de un objeto que se mueve en movimiento circular uniforme, como resultado de una fuerza neta externa, la llamamos aceleración centrípeta a_caca, start subscript, c, end subscript. Centrípeta significa “hacia el centro” o “que busca el centro”.

Se muestran las direcciones de la velocidad de un objeto en dos puntos diferentes, \text BBstart text, B, end text y \text CCstart text, C, end text, y se observa que el cambio en velocidad, \Delta vΔvdelta, v, apunta aproximadamente hacia el centro de curvatura. Para ver lo que sucede instantáneamente, los puntos \text BBstart text, B, end text y \text CCstart text, C, end text deben estar muy cerca y \Delta \thetaΔθdelta, theta debe ser muy pequeño. Luego encontraremos que \Delta vΔvdelta, v apunta directamente hacia el centro de curvatura.
Puesto que a_c=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}ac=ΔtΔva, start subscript, c, end subscript, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, la aceleración también es hacia el centro. Debido a que \Delta \thetaΔθdelta, theta es muy pequeño, la longitud del arco \Delta sΔsdelta, s es igual a la longitud de la cuerda \Delta rΔrdelta, r para pequeñas diferencias de tiempo. Crédito de la imagen: Openstax College Physics
La dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro del círculo, pero ¿cuál es su magnitud? Observa que el triángulo formado por los vectores de velocidad y el triángulo formado por los radios rrr y \Delta sΔsdelta, s son semejantes. Los dos triángulos ABCABCA, B, C y PQRPQRP, Q, R son triángulos isósceles con dos lados iguales. Los dos lados iguales del triángulo del vector de velocidad son la rapidez v_1=v_2=vv1=v2=vv, start subscript, 1, end subscript, equals, v, start subscript, 2, end subscript, equals, v. Al usar las propiedades de dos triángulos semejantes, obtenemos que \dfrac{\Delta v}{v}=\dfrac{\Delta s}{r}vΔv=rΔsstart fraction, delta, v, divided by, v, end fraction, equals, start fraction, delta, s, divided by, r, end fraction.
La aceleración es \dfrac{\Delta v}{\Delta t}ΔtΔvstart fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, así que primero despejamos \Delta vΔvdelta, v de la expresión anterior:
\Delta v=\dfrac{v}{r}\Delta sΔv=rvΔs