Respuesta:
a) hmax=45.92m
b) xmax=318.11m
c) 6.122s
Explicación:
Saludos Nicole, buena tarde.
Para una mejor explicación se adjunta un gráfico, suponiendo que la horizontal sea el suelo.
Antes de responder los puntos del problema, hay que realizar una conversión de la velocidad inicial,
[tex]V_0=216km/h=60m/s[/tex], esta velocidad se puede representar con sus componentes:
[tex]V_{0x}=60*Cos(30)[/tex]
[tex]V_{0y}=60*Sen(30)[/tex]
a) Para calcular la altura máxima, se analiza la parte A del gráfico, cuando llega a la altura máxima, [tex]V_{fy}=0[/tex],
[tex]{V_{fy}}^2={V_{0y}}^2-2gh[/tex], y se reemplaza con lo que tenemos
[tex]0=(60*Sen(30))^2-(2*9.8*Hmax)[/tex], despejar Hmax
[tex]Hmax=\frac{(60Sen(30))^2}{2*9.8}[/tex]
[tex]Hmax=45.92m[/tex]
b) la distancia o alcance max horizontal se puede obtener con:
[tex]x=V_{x}*t[/tex], donde Vx puede ser Vox o Vfx, porque es un valor que no cambia.
[tex]x=V_{0x}*t[/tex], se necesita determinar t (tiempo), lo cual es la solución para el literal c,
c) para obtener el tiempo en el aire es decir todo el tiempo antes de golpear el suelo, se analiza en el gráfico que cuando esto sucede, la flecha ha vuelto a su posición en y inicial, es decir y=0m
tenemos la siguiente ecuación:
[tex]y=V_{0y}t-\frac{1}{2} *gt^2[/tex], reemplazando:
[tex]0=(60*Sen(30))*t-(0.5)*(9.8)*t^2\\0=30t-4.9t^2\\4.9t^2=30t[/tex]
simplificamos t, aunque puede decirse que [tex]t_1=0;[/tex]
[tex]4.9t=30\\t=\frac{30}{4.9} \\t=6.122s[/tex], este es el tiempo antes de caer al suelo (respuesta del literal c)
volvamos al literal b
b) [tex]x=V_{0x}*t=(60*Cos(30))*6.122\\x=318.11m[/tex]
