Respuesta:
17 cm por 3 cm
Explicación paso a paso:
[tex]Area: A = 51cm^{2}[/tex]
[tex]Perimetro: P = 40cm[/tex]
[tex]Base: b = ?[/tex]
[tex]Altura: h = ?[/tex]
Sistema de ecuaciones:
[tex]2b + 2h = P[/tex]
[tex]b* h = A[/tex]
Por el método de Sustitución:
[tex]2b+2h = 40cm[/tex] [tex]ecuac.1[/tex]
[tex]b* h = 51cm^{2}[/tex] [tex]ecuac.2[/tex]
Despejamos " b " en la ecuac.1
[tex]2b+2h = 40cm, entonces: b = \frac{40cm-2h}{2} = 20cm -h[/tex]
[tex]b = 20cm -h[/tex]
Sustituyendo " b " en la ecuac.2
[tex]b*h = 51cm^{2}[/tex]
[tex](20cm-h ) * (h ) = 51cm^{2}[/tex]
[tex](20cm)(h) -h^{2} = 51cm^{2}[/tex]
[tex](20h)cm - h^{2} -51cm^{2} = 0[/tex]
[tex]Multiplicando[/tex] por -1.
[tex]-(20h)cm +h^{2} +51cm^{2} =0[/tex]
[tex]h^{2} -(20h)cm+51cm^{2} =0[/tex]
Por el método de Factorización.
[tex](h -17cm) ( h-3cm) =0[/tex]
[tex]h-17cm = 0 ; h -3cm =0[/tex]
[tex]h = 17cm[/tex] ; [tex]h = 3cm[/tex]
Reemplazando " h " en la ecuac.1
[tex]b = 20cm -h[/tex]
[tex]b = 20cm -17cm = 3cm[/tex]
[tex]b = 20cm - 3cm = 17cm[/tex]
Las dimensiones son:
[tex]17cm[/tex] [tex]por[/tex] [tex]3cm[/tex]
RESPUESTA:
17cm por 3cm
