Respuesta:
La solución del sistema por el método de determinantes es x = 21, y = 4
Explicación paso a paso:
Método por determinantes (Regla de Cramer):
x-1=2(y+6)
x+6=3(1+2y)
Despejamos en ambas ecuaciones la x:
x-1=2(y+6)
x - 1 = 2y + 12
x -2y = 12 +1
x-2y = 13 ⇨ (1)
x+6=3(1+2y)
x + 6 = 3 +6y
x - 6y = 3 -6
x-6y = -3 ⇨ (2)
Nuevas ecuaciones:
x-2y = 13
x-6y = -3
Ahora calculamos el determinante auxiliar:
[tex]|A|= \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&-6\end{array}\right] = (1)(-6)-(1)(-2) =-6+2=-4[/tex]
Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:
[tex]|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}13&-2\\-3&-6\end{array}\right] = (13)(-6)-(-3)(-2) = -78-6=-84[/tex]
Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en y:
[tex]|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}1&13\\1&-3\end{array}\right] = (1)(-3)-(1)(13) = -3-13=-16[/tex]
Ahora podemos calcular la solución:
[tex]x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{-84}{-4} = 21[/tex]
[tex]y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-16}{-4} = 4[/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de determinantes es x = 21, y = 4
