Respuesta:
x = -37936/4081 ; y = 54/53 ; z = -144/77
2x + 3y + 6z = -23
-4x + 2y + z = 28
x + 4y + 2z = -7
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " x" en la ecuación " x+4y+2z = -7 " :
x+4y+2z = -7
x+4y+2z-2z = -7-2x
x+4y = -7-2z
x+4y-4y = -7-2z-4y
x = -7-2z-4y
2 ) Se reemplaza a " x = -7-2z-4y " en la ecuación " -4x+2y+z = 28 " :
-4(-7-2z-4y)+2y+z = 28
-4(-7)-4(-2z)-4(-4y)+2y+z = 28
-(-28)-(-8z)-(-16y)+2y+z = 28
28+8z+16y+z = 28
28+16y+9z = 28
16y+9zz = 28-28
16y+9z = 0
3 ) Se sustitye a " x = -7-2z-4y " en la ecuación " 2x+3y+6z = -23 " :
2(-7-2z-4y)+3y+6z = -23
2(-7)-2(2z)-2(4y)+3y+6z = -23
-14-4z-8y+3y+6z = -23
-4z-5y+6z = -23+14
-5y+2z = -9
En consecuencia de lo efectuado en el paso 2 y en el paso 3 se tiene que :
16y+9z = 0
-5y+2z = -9
4 ) Se reemplaza a " y " en la ecuación " 16y+9z = 0 " :
16y+9z = 0
16y+9z-9z = 0-9z
16y = -9z
16y/16 = -9z/16
y = -9z/16
5 ) Se sustituye a " y = -9z/16 " en la ecuación resultante " -5y+2z = -9 " :
-5(-9z/16)+2z = -9
-(-45z/16)+2z = -9
45z/16+2z = -9
16(45z/16)+16(2z) = 16(-9)
45z+32z = -144
77z = -144
77z/77 = -144/77
z = -144/77
6 ) Se sustituye a " z = -144/77 " en la ecuación resultante " y = -9(-144/77)/16 " :
y = 1296/77/16
16y = 16(296/77/16)
16y = 1296/77
77(16y) = 77(1296/77)
1232y = 1296
1232y/2 = 1296/2
636y = 648
636y/2 = 648/2
318y = 324
318y/2 = 324/2
159y = 162
159y/3 = 162/3
53y = 54
53y/53 = 54/53
y = 54/53
7 ) Se reemplazan a " y = 54/53 " y " z = -144/77 " en la ecuación " -4x+2y+z = 28. " :
-4x+2(54/53)+6(-144/77) = 28
-4x+108/53+(-864/77) = 28
-4x+(108/53-864/77) = 28
-4x+(-37476/4081) = 28
4081(-4x)+4081(-37476/4081) = 4081(28)
-16324x-37476 = 114268
-16324x-37476+37476 = 114268+37476
-1632 = 151744
-(-16324x) = -(151744)
16324x = -151744
16324x/4 = -151744/4
4081x = -37936
4081x/4081 = -37936/4081
x = -37936/4081
)
Explicación paso a paso:
