Respuesta :
Considerando ecuación cuadrática dada por f(x) = x² +2*x + 1, que corresponde a una parábola, tenemos:
Vértice de la parábola:
Para hallar el vértice es necesario derivar la ecuación respecto de x e igualar a cero, tal como se muestra a continuación:
[tex]\frac{f(x)}{dx}=2*x + 2 =0[/tex]
[tex]x = -1[/tex]
Evaluando tenemos:
[tex]f(-1) = (-1)^2+2*(-1)+1[/tex]
[tex]f(-1) = 0[/tex]
Entonces el vértice de la parábola es:
v = ( - 1 , 0)
Punto de corte con el eje OY:
Para hallar el punto de corte con el eje OY, evaluamos la ecuación en x = 0, tal como se muestra:
[tex]f(0)=0^2+2*0+1=1[/tex]
El punto de corte con el eje OY es ( 0 , 1 )
Punto de corte con el eje OX:
Para hallar el punto de corte con el eje OX, evaluamos la ecuación en y = 0, tal como se muestra:
[tex]0=x^2+2*x+1[/tex]
[tex]x_1 = -1\\x_2=-1[/tex]
El punto de corte con el eje OX es ( -1 , 0 )