Un terreno rectangular de 240 m de perímetro tiene sus dimensiones en la razón de 2 a 3. ¿Cuál es su área?


Llevo tiempo queriendo resolver esto y lo e probado de distintas formas y esta es la más cerca que e estado a la respuesta correcta
soluciono:
P: 240m
Razón: 2 a 3
H: 2X
B:2X
tenemos dos bases y dos alturas
continúe con la ecuación y obtení esto
[tex] \frac{2x}{2} + \frac{2x}{3} = 240[/tex]
empecé a resolver, multiplique el numerador con el divisor de cada fracción con un denominador común divisor
[tex] \frac{2x \times 3 + 2x \times 2 = 240 \times 6}{6} [/tex]
quitamos el denominador como se hace en las ecuaciones y quedaría así
[tex]2x \times 3 + 2x \times 2 = 240 \times 6[/tex]
resolví y quedó así
[tex]6x + 4x = 1440[/tex]
continúe resolviendo
[tex]10x = 1440[/tex]
despejamos x
[tex]x = \frac{1440}{10} [/tex]
y equis es igual a
[tex]x = 144[/tex]
ahora la razón de 2 a 3 sería
[tex]144 \times \frac{2}{3} = \frac{288}{3} = 96[/tex]
pero al ser dos lados
[tex]96 \div 2 \: altura = 48[/tex]
y sí 48 lo dividimos la relación 2m por 3m de base saldría 24
[tex]48 \div 2 = 24[/tex]
en relación de 2 a 3, a 24 lo multiplicamos por 3m nos dará 72
[tex]24 \times 3 = 72[/tex]
y si sumamos
[tex]72 + 72 + 48 + 48 = 240m[/tex]
entonces el área es
[tex]a = b \times h[/tex]
la base es 72m
la altura es 48
[tex]a = 72 \times 48 = [/tex]
[tex]a = = 3456 {m}^{2}[/tex]

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