Respuesta:
La solución de la ecuación es [tex]x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{23}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{23}}{2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Método de fórmula general o resolvente
Formula General:
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Ecuación:
x² - x + 6 = 0
Donde:
a = 1
b = -1
c = 6
Desarrollamos:
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:6}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{1\pm \sqrt{1-24}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{1\pm \sqrt{-23}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{1\pm \sqrt{23} i}{2} \\\\[/tex]
Separamos las soluciones:
[tex]x_1 =\frac{1+\sqrt{23} i}{2},\:x_2=\frac{1-\sqrt{23} i}{2} \\\\ x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{23}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{23}}{2} \\\\ x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{23}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{23}}{2}[/tex]
Por lo tanto, la solución de la ecuación es [tex]x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{23}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{23}}{2}[/tex]
