Respuesta:
a) El trabajo de la gravedad depende del peso del pintor, por lo que formularemos:
P = m x g
Tenemos la altura de la escalera que es de 2,75 m que al encontrarse apoyada contra la pared crea un ángulo de 30°,entonces consideramos dos aspectos:
.
1. El movimiento del pintor es oblicuo y de una magnitud, con el eje de fuerza vertical y en dirección al piso. Tenemos que 2,75 m = d
2. Como tenemos un ángulo de 30°, y el movimiento es ascendente y hacia la superficie donde se apoya la escalera el ángulo entre P y d será de 150° (180° - 30°), siendo el trabajo ejercido por el peso:
W = P x d x cos150º
W = m x g x d x cos150º = - m g h.
h = |d cos150º|
h = d cos30º
W = (p x g x d) (cos30°)
W = 75 kg x 9.8 m/s² x 2.75 m (- 0.866025)
W = -1750,45 J
Tenemos entonces que – 1750, 45 J es el trabajo ejercido por la gravedad, con valor negativo por ser una fuerza que se desplaza hacia abajo.
b. Si el pintor sube a velocidad constante o acelerando no afectará el valor de la gravedad, pero si el trabajo que realizará él (y en la práctica es así)
A velocidad constante
W pintor = -W gravedad = 1750,45 J
en vista que la fuerza que ejercerá el pintor será igual a la ejercida por la gravedad, pero con valor positivo, no tomando en cuenta el desplazamiento horizontal, que es mínimo. Decimos entonces que a una aceleración constante, la velocidad será "a":
Así, sobre el pintor actuaran la fuerza ejercida por su peso, vertical y hacia abajo
p (pintor) = m g
y la reacción de los escalones hacia arriba(N) vertical también, pero dirigida hacia arriba. Formulamos para la fuerza neta (Fn)
Fn = N - mg = m a
N = m (a+g)
El trabajo que debe realizar para subir es:
W = N d cos30º = N h = m (a+g) h
W = N x h = m (a + g) h
(se toma 30° para el cálculo, porque corresponde al ángulo entre N yd).
Si el pintor se desplaza acelerando tendrá que realizar mayor trabajo, pero en respuesta a lo planteado en la segunda parte del problema, el resultado de la fuerza ejercida por la gravedad no se verá afectado por la rapidez con la que el pintor sube la escalera.
