Respuesta:
Explicación paso a paso:
[tex]Area: A = 210m^{2}[/tex]
[tex]Perimetro: P = 74m[/tex]
[tex]Largo: x[/tex]
[tex]Ancho: y[/tex]
Fórmula:
[tex]Area(A) = Largo(x) * Ancho(y)[/tex]
[tex]A = x* y[/tex]
Reemplazando:
[tex]210m^{2} = xy[/tex] Ecuación 1.
Fórmula:
[tex]Perimetro(P ) = 2(Largo) + 2 (Ancho)[/tex]
[tex]P = 2 (x)+ 2 (y )[/tex]
Reemplazando:
[tex]74m = 2x +2y[/tex] ecuación 2.
Formamos el sistema de ecuaciones:
[tex]210 = xy[/tex] Ecuación 1.
[tex]74 = 2x +2y[/tex] ecuación 2.
Por el método de sustitución:
Despejamos " y " en la ecuación 2.
[tex]74 = 2x +2y , entonces: 2y = 74 -2x[/tex]
[tex]y =\frac{74-2x}{2} = 37-x[/tex]
[tex]y = 37-x[/tex]
Reemplazando " y " en la ecuación 1.
[tex]210 = x ( 37-x )[/tex]
[tex]210 = 37x-x^{2}[/tex]
[tex]x^{2} -37x +210 =0[/tex]
por el método de la fórmula general:
[tex]x^{2} -37x+210=0[/tex]
[tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
[tex]a=1 ; b = -37 ; c = 210[/tex]
[tex]x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-(-37)\frac{+}{}\sqrt{(-37)^{2}-4(1)(210) } }{2(1)}[/tex]
[tex]x = \frac{37\frac{+}{}\sqrt{1369-840} }{2} = \frac{37\frac{+}{} \sqrt{529} }{2}[/tex]
[tex]x = \frac{37\frac{+}{} 23}{2}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{37+23}{2} = \frac{60}{2} = 30[/tex] ; [tex]x_{2} = \frac{37-23}{2} =\frac{14}{2} = 7[/tex]
Reemplazando los valores de " x " en la ecuación: y = 37-x
[tex]y_{1} = 37-x_{1} = 37-30 = 7[/tex] ; [tex]y_{2} = 37-x_{2} = 37-7 = 30[/tex]
RESPUESTA:
Las dimensiones del terreno son:
[tex]30m[/tex] por [tex]7m[/tex]
