Para las ecuaciones vectoriales de la recta, usamos la siguiente fórmula:
[tex](x,y)=(x_0,y_0)+t(a,b)[/tex]
*Donde (x0,y0) son las coordenadas del punto; y a,b las componentes del vector.
Lo unico que hacemos es sustituir y así quedarían tus ejercicios:
a. P(2,-3), V=(-1,5)
Respuesta:[tex](x,y)=(2,-3)+t(-1,5)[/tex]
b. P(-6,-2), V=(0,-1)
Respuesta:[tex](x,y)=(-6,-2)+t(0,-1)[/tex]
c. P(3/4,-1/3), V=(3/2,-2)
Respuesta: [tex](x,y)=(\frac{3}{4}, -\frac{1}{3} )+t(\frac{3}{2},- 2 )[/tex]
Estas serían entonces las ecuaciones vectoriales.
Y para las paramétricas, hacemos lo siguiente en cada ejercicio:
a. P(2,-3), V=(-1,5)
[tex](x,y)=(2,-3)+t(-1,5)\\\\(x,y)=(2,-3)+(-1t,5t)\\\\(x,y)=(2-1t,-3+5t)[/tex]
Respuesta:[tex]x=2-1t\\y=-3+5t[/tex]
b. P(-6,-2), V=(0,-1)
[tex](x,y)=(-6,-2)+t(0,-1)\\\\(x,y)=(-6,-2)+(0t,-1t)\\\\(x,y)=(-6,-2-t)[/tex]
Respuesta:[tex]x=-6\\y=-2-t[/tex]
c. P(3/4,-1/3), V=(3/2,-2)
[tex](x,y)=(\frac{3}{4}, -\frac{1}{3} )+t(\frac{3}{2},- 2 )\\\\(x,y)=(\frac{3}{4}, -\frac{1}{3} )+(\frac{3}{2}t,- 2t )\\\\(x,y)=(\frac{3}{4}+\frac{3}{2}t, -\frac{1}{3}-2t )[/tex]
Respuesta: [tex]x=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}t\\\\y=-\frac{1}{3}-2t[/tex]
