60 niños de segundo grado son asignados al azar en dos clases de 30 cada uno. Cinco de ellos: diana, ana, sofía, michelle y paula son amigas intimas: a) ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean asignadas a la misma clase? b) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de ellas sean asignadas a la misma clase? c) ¿cuál es la probabilidad de que diana esté en una clase y sus amigas en la otra?.

4.3.2 Probabilidad Total y Regla de BayesRegla de la Probabilidad Total.Sean B1,...,Bnuna colección de eventos que forman una partición del espacio muestral S esto esSBnii==1 y φ=∩jiBBpara i ≠ j. Sea A otro evento definido sobre S entonces:∑==niiiBAPBPAP1)/()()(Notar que )(1niiBASAA=∩=∩=. Por la propiedad distributiva, se tiene que niiBAA1=∩=, donde launión es disjunta. Aplicando el tercer axioma se obtiene ∑=∩=niiBAPAP1)()(. Finalmente, se aplica laregla del producto a cada término de la suma y se obtiene la fórmula de probabilidad total.Para una partición de S en dos eventos ByB se obtiene:)/()()/()()(BAPBPBAPBPAP+=Figura 4.13. Teorema de la Probabilidad TotalEjemplo 4.17. El 70 % de los pacientes de un hospital son mujeres y el 20% de ellas son fumadoras.Por otro lado el 40 % de los pacientes hombres son fumadores. Se elige al azar un paciente delhospital. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador?Solución:Sean los eventos F: Que el paciente sea fumador, H: Que el paciente sea hombre y M: Que el pacientesea mujer. Claramente,()()()()()HFPHPMFPMPFP//+=