Respuesta:
Para que se vea mejor, voy a resolver primero un caso más sencillo, y después resolvemos el caso concreto que planteé.
Vamos a ver, por ejemplo, cuántos ceros seguidos tiene al final el resultado de multiplicar los seis primeros números enteros positivos de dos cifras
10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15
Obviamente, se trata de averiguarlo sin tener que realizar la multiplicación completa.
Lo primero que debemos plantearnos es:
¿De qué depende el número de ceros seguidos que pueden aparecer al final de un número?
Pues parece bastante intuitivo que depende de las veces que hayamos multiplicado por 10 en la obtención del número o, dicho de otra manera, de las veces que pueda aparecer el 10 en la descomposición del número en factores.
Así, por ejemplo, si se ha multiplicado dos veces por 10 el número tendrá dos ceros al final, o si se ha multiplicado cuatro veces por 10, el número tendrá cuatro ceros al final.
