Respuesta:
Recuerda:
Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma n a ⋅ x tal que a es un número real y n
es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se lama grado del monomio.
Ejemplo: 3 4 es un monomio en la variable x de grado 3 y coeficiente 4. x
Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Los binomios son suma de dos monomios y los
trinomios son suma de tres monomios.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
Ejemplo: 2x 3x x 4 4 2 − + + − es un polinomio de grado 4 y de coeficientes ) (−2, 0, 3, 1, − 4 el
coeficiente principal es –2 y el término independiente es −4
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal.
Operaciones de polinomios:
Sumamos polinomios sumando los monomios semejantes.
Multiplicamos polinomios multiplicando cada monomio de uno de los factores por todos los
monomios del otro factor y después sumamos los monomios semejantes.
Dividir dos polinomios ) A es determinar dos polinomios (x) : B(x Q cociente y ) (x) R resto tales (x
que cumplan:
a) ) A(x) = B(x)⋅Q(x) + R(x dividendo es igual a divisor por cociente más el resto.
b) ) grau R(x) < grau B(x grado del resto es menor que el grado del divisor.
Grado(cociente)=grado(dividendo)−grado(divisor)
Una división es exacta si el resto es cero R(x)=0
Valor de un polinomio ) A para (x x = a es sustituir el valor x del polinomio por el número real a.
Se representa por ) A (a
Ejemplo:
A(x) 3x 2x 4x 1 3 2 = + − +
A( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 4 ( 2) 1 24 8 8 1 7 3 2 − = ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − + = − + + + = −
Teorema del Resto:
El resto de dividir el polinomio P(x) entre el monomio a x − es igual al valor numérico del
polinomio para a x = , es decir P(a).
Teorema del factor.
Un polinomio P(x) es divisible por el monomio a x − si y
