De acuerdo a la información suministrada, la ganancia diaria viene dada por la siguiente función: g(x) = 1000* − 245000 − ² donde x representa el número de prendas de vestir por lo que la máxima ganancia diaria es 5000 soles.
Para calcular la máxima ganancia diaria debemos aplicar la derivada de la función e igualarla a cero, verificamos que este punto crítico es un máximo de la función de ganancia diaria para luego calcular el valor de x que maximiza la ganancia diaria. Una vez calculado este valor de x, evaluamos la función de ganancia diaria a fin de calcular la ganancia diaria máxima, tal como se muestra a continuación:
g(x) = 1000* − 245000 − ²
[tex]\frac{dg(x)}{dx}=1000-2*x[/tex]
[tex]\frac{dg(x)}{dx}=1000-2*x = 0[/tex]
[tex]1000-2*x = 0[/tex]
[tex]x = 1000/2[/tex]
x = 500 prendas
[tex]\frac{d^2g(x)}{dx^2}=-2[/tex]
Como la segunda derivada es negativa entonces el punto crítico es un máximo
g ( 500 ) = 1000*500 - 245000 - 500²
g ( 500 ) = 500000 - 245000 - 250000
g ( 500 ) = 5000 soles
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