Claudio observa un árbol desde la orilla opuesta de un río, mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 43◦; retrocede 10 m y mide un nuevo ángulo, obteniendo un resultado de 35◦. ¿Qué altura tiene el árbol?
Te ayudo al planteo, luego lo resuelves, ¿vale?
La primera vez, el árbol tiene altura x y la distancia del observador a la base del árbol es d metros. Luego la tangente del ángulo (cateto opuesto / cateto contiguo) es:
tan 43º = x/d. La segunda vez el árbol mide lo mismo (si no tardas mucho, que si no crece…) pero la distancia es d+10 y el ángulo es 35º, luego: tan 35º = x/(d+10).
Suponemos que el observador está tumbado a ras del suelo, si no a la altura obtenida x habría que sumarle la altura del observador; como no te la dan, se supone que está tumbado o que es muy bajito y su estatura es despreciable comparada con la del árbol.
Te queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, x y d. Es más fácil invertir: d/x = cot 43º (d+10) / x = cot 35º, despejas d en ambas:
d = x cot 43º; d = x cot 35º - 10, e igualas ambos valores de d:
x cot 43º = x cot 35º - 10, resuelves esta ecuación de primer grado y no te hace falta calcular d porque no te la piden.
