Respuesta:
a²-b²=20 (Alternativa A)
Explicación paso a paso:
Datos:
2a+b=16
a+b=10
Hallar: a²-b²=?
♡ Cálculo del valor de a²-b²:
Entonces,se tiene lo siguiente:
2a+b=16 .....Ecuación(1)
a+b=10 .....Ecuación(2)
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
En la ec.(2),despejamos a:
a+b=10
a=10-b .....Ecuación(3)
Reemplazamos el valor de a de la ec.(3) en la ec.(1):
2a+b=16
2(10-b)+b=16
Agrupamos términos semejantes y simplificamos:
20-2b+b=16
-b=16-20
-b= -4
Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la igualdad para eliminar el signo negativo de la variable b:
(-1)(-b)=(-1)(-4)
b=4
Reemplazamos el valor de b=4 en la ec.(3):
a=10-b
a=10-4
a=6
Luego:
a²-b² = Diferencia de cuadrados.
a²-b² = (a+b)(a-b)
Reemplazamos los valores de a y b:
a²-b²=(6+4)(6-4)
a²-b²=(10)(2)
a²-b²= 20
Por lo tanto,el valor de a²-b²=20
