La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-4,6) y B (-5,-4) está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = 10x +46 }}[/tex]
Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendiente
Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas
[tex]\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B\ (x_{2},y_{2} )}[/tex]
Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta
Lo que resulta en
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (-4,6) y B (-5,-4)
[tex]\bold { A\ (-4,6) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B\ ( -5 , -4) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]
Hallamos la pendiente
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -4 - (6) }{ -5 - (-4) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -4 -6 }{ -5 +4 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -10 }{ -1 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m =10 }}[/tex]
La pendiente es igual a 10
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-4,6) tomaremos x1 = -4 e y1 = 6
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m= 10 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (-4,6 )}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (6) = 10 \ .\ (x- (-4)) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -6= 10 \ .\ (x+4) }}[/tex]
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y -6= 10 \ .\ (x+4) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -6= 10x +40 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =10 x +40 +6 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 10x +46 }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada
