La ecuación de la recta que pasa por el punto P (1,-3) y cuya pendiente es -1/3 está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{1}{3}\ x -\frac{8}{3} }}[/tex]
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (1,-3) y cuya pendiente es de -1/3
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (1,-3) tomaremos x1 = 1 e y1 = -3
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -\frac{1}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (1,-3) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (-3) = \ -\frac{1}{3} \ . \ (x - (1) )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{1}{3} \ . \ (x -1 )}}[/tex]
Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal o explícita
Que responde a la forma:
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{1}{3} \ . \ (x -1 )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{x}{3} \ +\frac{1}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \ -\frac{x}{3} \ +\frac{1}{3} -3 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \ -\frac{x}{3} \ + \frac{1}{3} -3 \ . \ \frac{3}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \ -\frac{x}{3} \ +\frac{1}{3} -\frac{9}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \ -\frac{x}{3} -\frac{8}{3} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{1}{3}\ x -\frac{8}{3} }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada
Se agrega el gráfico pedido
